ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи В треугольнике ABC на средней линии DE, параллельной AB, как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AC и BC в
точках M и N. Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40. Назовём натуральное число интересным, если сумма его цифр – простое число.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Продолжение стороны
AB за точку B пересекается с продолжением стороны DC за точку
C в точке E. Найдите угол BAD, если AB = 2,
BD = 2
|
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 289]
В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC.
Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше 1.
Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?
На прямой расположены три точки A, B и C, причём AB = BC = 3. Три окружности радиуса R имеют центры в точках A, B и C.
Докажите, что в любом треугольнике сумма длин его медиан
больше
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 289]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке