Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Осевая и скользящая симметрии
Подтемы:
- Симметрия помогает решить задачу (345 задач)
- Симметрия и построения (41 задача)
- Симметриия и неравенства и экстремумы (8 задач)
- Композиции симметрий (51 задача)
- Свойства симметрий и осей симметрии (107 задач)
- Осевая и скользящая симметрии (прочее) (26 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
На плоскости даны n красных и n синих точек,
никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите,
что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих
общих точек.
В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB1 и CC1 на прямую, проходящую через точку A.
Докажите, что треугольники HB1C1 и ABC подобны.
Постройте треугольник ABC, зная три
точки A', B', C', симметричные точке пересечения высот
треугольника относительно сторон BC, CA, AB (оба
треугольника остроугольные).
В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., n. За один ход разрешается поменять местами любые два числа.
Может ли после 1989 таких операций порядок чисел оказаться исходным?
В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен α. В точке C проведена касательная к описанной окружности этого треугольника, пересекающая продолжение биссектрисы BD угла B в точке E. Найдите отношение площади треугольника CDE к площади треугольника ABC.
Задачи Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 563]
Задача 110789 |
|
Дан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC .
|
|
Решение |
Задача 111926 |
|
Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая,
проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых
обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь
четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если
один из них равен 72o ?
|
|
|
Решение |
Задача 66161 |
|
Неравнобедренный треугольник ABC вписан в окружность с центром O и описан около окружности с центром I. Точка B', симметричная точке B относительно прямой OI, лежит внутри угла ABI. Докажите, что касательные к описанной окружности треугольника BB'I, проведённые в точках B' и I, пересекаются на прямой AC.
|
|
|
Решение |
Задача 55673 |
|
|
С помощью циркуля и линейки впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого соответственно параллельны n данным прямым.
|
|
|
Решение |
Задача 53134[Задача о бабочке] |
|
|
Пусть A – основание перпендикуляра, опущенного из центра
данной окружности на данную прямую l. На этой прямой взяты еще две
точки B и C так, что
AB = AC. Через точки B и C проведены две произвольные секущие, из которых одна пересекает окружность в точках P и Q, вторая – в точках M и N. Пусть прямые PM и QN пересекают прямую l в точках R и S. Докажите, что AR = AS.
|
|
|
Решение |
Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 563]
