Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(45 задач)
Подсчет двумя способами
(222 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(330 задач)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(324 задачи)
Перебор случаев
(203 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1235]
Даны 12 чисел,
a1, a2,...a12, причём имеют место следующие
неравенства:
Доказать, что среди этих чисел найдётся по крайней мере 3 положительных и
3 отрицательных.
Доказать, что шахматную доску размером 4 на 4 нельзя обойти ходом
шахматного коня, побывав на каждом поле ровно один раз.
При каких натуральных a существуют такие натуральные числа x и y, что
(x + y)2 + 3x + y = 2a?
Доказать, что любое чётное число 2n
0 может быть единственным образом
представлено в виде
2n = (x + y)2 + 3x + y, где x и y — целые неотрицательные
числа.
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1235]
Задача 116545 |
|
|
Вначале на плоскости были отмечены три различные точки. Каждую минуту выбирались некоторые три из отмеченных точек – обозначим их A, B и C, после чего на плоскости отмечалась точка D, симметричная A относительно серединного перпендикуляра к BC. Через сутки оказалось, что среди отмеченных точек нашлись три различные точки, лежащие на одной прямой. Докажите, что три исходных точки также лежали на одной прямой.
|
|
Решение |
Задача 78191 |
|
|
| a2(a1 - a2 + a3) | < | 0 |
| a3(a2 - a3 + a4) | < | 0 |
| ......... | ||
| a11(a10 - a11 + a12) | < | 0 |
|
|
|
Решение |
Задача 78194 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78532 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78538 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1235]
