Даны 3 окружности O₁, O₂, O₃, проходящие через одну точку O. Вторые точки пересечения O₁ с O₂, O₂ с O₃ и O₃ с O₁ обозначим соответственно через A₁, A₂ и A₃. На O₁ берем произвольную точку B₁. Если B₁ не совпадает с A₁, то проводим через B₁ и A₁ прямую до второго пересечения с O₂ в точке B₂. Если B₂ не совпадет с A₂, то проводим через B₂ и A₂ прямую до второго пересечения с O₃ в точке B₃. Если B₃ не совпадет с A₃, то проводим через B₃ и A₃ прямую до второго пересечения с O₁ в точке B₄. Докажите, что B₄ совпадает с B₁.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

Сфера радиуса R делит каждое из рёбер SA , SC , AB и BC треугольной пирамиды SABC на три равные части и проходит через середины рёбер AC и SB . Найдите высоту пирамиды, опущенную из вершины S .

Прислать комментарий

Решение

Точки P , Q , R и S расположены в пространстве так, что середины отрезков SQ и PR лежат на сфере радиуса a , а отрезки PS , PQ , QR и SR делятся сферой на три части в отношении 1:2:1 каждый. Найдите расстояние от точки P до прямой QR .

Прислать комментарий

Решение

Дана четырёхугольная пирамида SABCD , основание которой – параллелограмм ABCD . Точки M , N и K лежат на ребрах AS , BS и CS соответственно, причём AM:MS = 1:2 , BN:NS = 1:3 , CK:KS = 1:1 . Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит ребро SD ?

Прислать комментарий

Решение

Дана четырёугольная пирамида SABCD , основание которой – параллелограмм ABCD . Через середину ребра AB проведите плоскость, параллельную прямым AC и SD . В каком отношении эта плоскость делит ребро SB ?

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что не существует тетраэдра, в котором каждое ребро являлось бы стороной плоского тупого угла.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]