Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Две прямые касаются окружности с центром O в точках A и B и пересекаются в точке C. Найдите угол между этими прямыми, если  ∠ABO = 40°.

Вниз   Решение


Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составлены девять (не обязательно различных) девятизначных чисел; каждая из цифр использована в каждом числе ровно один раз. На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться сумма этих девяти чисел?

ВверхВниз   Решение


Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AB в точке M, при этом AM = 1, BM = 4. Найдите CM, если известно, что $ \angle$BAC = 120o.

ВверхВниз   Решение


Изначально на экране компьютера – какое-то простое число. Каждую секунду число на экране заменяется на число, полученное из предыдущего прибавлением его последней цифры, увеличенной на 1. Через какое наибольшее время на экране возникнет составное число?

ВверхВниз   Решение


Два колеса радиусов r и R катаются по прямой m. Найдите геометрическое место точек пересечения M их общих внутренних касательных.

ВверхВниз   Решение


Автор: Петров Ф.

На прямой сидит конечное число лягушек в различных целых точках. За ход ровно одна лягушка прыгает на 1 вправо, причём они по-прежнему должны быть в различных точках. Мы вычислили, сколькими способами лягушки могут сделать n ходов (для некоторого начального расположения лягушек). Докажите, что если бы мы разрешили тем же лягушкам прыгать влево, запретив прыгать вправо, то способов сделать n ходов было бы столько же.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1224]      



Задача 116740

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Перебор случаев ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Для чисел а, b и с, отличных от нуля, выполняется равенство:  a²(b + c – a) = b²(c + a – b) = c²(a + b – c).   Следует ли из этого, что  а = b = c?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116808

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

На поляне пасутся 150 коз. Поляна разделена изгородями на несколько участков. Ровно в полдень некоторые козы перепрыгнули на другие участки. Пастух подсчитал, что на каждом участке количество коз изменилось, причём ровно в семь раз. Не ошибся ли он?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116875

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Деревья ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Туристическая фирма провела акцию: "Купи путевку в Египет, приведи четырёх друзей, которые также купят путевку, и получи стоимость путевки обратно". За время действия акции 13 покупателей пришли сами, остальных привели друзья. Некоторые из них привели ровно по четыре новых клиента, а остальные 100 не привели никого. Сколько туристов отправились в Страну Пирамид бесплатно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30596

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что  1n + 2n + ... + (n – 1)n  делится на n при нечётном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30600

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Назовём натуральное число n удобным, если  n² + 1  делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1224]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .