Каталог по темам

Задачи

Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 1371]

Задача 78228

Тема:

[

Замощения костями домино и плитками

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Дан пятиугольник ABCDE. AB = BC = CD = DE, $\angle$ B = $\angle$ D = 90^o. Доказать, что пятиугольниками, равными данному, можно замостить плоскость.

Прислать комментарий Решение

Задача 78527

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

На какое наименьшее число непересекающихся тетраэдров можно разбить куб?

Прислать комментарий Решение

Задача 78542

Темы:	[	Центр масс	]
Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дана система из n точек на плоскости, причём известно, что для любых двух точек данной системы можно указать движение плоскости, при котором первая точка перейдёт во вторую, а система перейдёт сама в себя. Доказать, что все точки такой системы лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 78557

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Вдоль коридора положено несколько кусков ковровой дорожки. Куски покрывают весь коридор из конца в конец без пропусков и даже налегают друг на друга, так что над некоторыми местами пола они лежат в несколько слоев. Доказать, что можно убрать несколько кусков, возможно, достав их из-под других и оставив остальные в точности на тех же местах, где они лежали прежде, так что коридор по-прежнему будет полностью покрыт, и общая длина оставленных кусков будет меньше удвоенной длины коридора.

Прислать комментарий Решение

Задача 79319

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Можно ли на плоскости расположить конечное число точек таким образом, чтобы у каждой точки было бы ровно три ближайших к ней точки?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 1371]