Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 416]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что при n > 0 многочлен P(x) = n²xn+2 – (2n² + 2n – 1)xn+1 + (n + 1)²xn – x – 1 делится на (x – 1)³.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что при n > 0 многочлен x2n+1 – (2n + 1)xn+1 + (2n + 1)xn – 1 делится на (x – 1)³.
Толя выложил в ряд 101 монету достоинством 1, 2 и 3 копейки. Оказалось, что между каждыми двумя копеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между каждыми двумя двухкопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между каждыми двумя трёхкопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Сколько трёхкопеечных монет могло быть у Толи?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Число x таково, что среди четырёх чисел 
ровно одно не является целым.
Найдите все такие x.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Числа x, y и z таковы, что все три числа x + yz, y + zx и z + xy рациональны, а x² + y² = 1. Докажите, что число xyz² также рационально.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 416]
Фильтр
