Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55021

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC из точки E стороны BC проведена прямая, параллельная высоте BD и пересекающая сторону AC в точке F. Отрезок EF делит треугольник ABC на две равновеликие фигуры. Найдите EF, если  BD = 6,  AD : DC = 2 : 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55202

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Средняя линия треугольника ] [ Неравенства с векторами ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равен полусумме двух других сторон.
Докажите, что этот четырёхугольник – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55458

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырёхугольника образуют вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55513

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прямая l пересекает окружность с диаметром AB в точках C и D, отличных от A и B. Из точек A и B к прямой l проведены перпендикуляры AE и BF соответственно. Докажите, что  CE = DF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55700

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, сумма расстояний от которых до сторон этого угла равна данной величине a.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями