ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 499]      



Задача 111626

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Семиугольник, три угла которого равны по 120o , вписан в окружность. Могут ли все его стороны быть различными по длине?
Прислать комментарий     Решение


Задача 115277

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD известно, что AB=BC=CD . Диагонали трапеции пересекаются в точке O . Окружность, описанная около треугольника ABO , пересекает основание AD в точке E . Докажите, что BEDC — ромб.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115302

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Оказалось, что AB=BD , CE=EF . Диагонали AC и BE пересекаются в точке X , диагонали BE и DF — в точке Y , диагонали BF и AE — в точке Z . Докажите, что треугольник XYZ — равнобедренный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115307

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершины A и C и ортоцентр треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках X и Y . На стороне AC выбраны точки Z и T так, что ZX=ZY и ZA=TC . Докажите, что BT XY .
Прислать комментарий     Решение


Задача 53018

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри отрезка AB взята точка C. По одну сторону от прямой AB построены равнобедренные треугольники ADC и CEB, причём AD = DC = CE = EB. Точка F находится на расстоянии, равном AD, от вершин D и E и не совпадает с точкой C. Докажите, что AF = FB

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 499]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .