Каталог по темам

Задачи

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 569]

Задача 109597

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Терешин Д.А.

Докажите, что любую функцию, определённую на всей оси, можно представить в виде суммы двух функций, график каждой из которой имеет ось симметрии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109904

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Автор: Дворянинов С.

Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите все такие значения α, не превосходящие 60°, что при любом положении прожектора, когда освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116901

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Швецов Д.В.

Высоты AA₁, CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка Q симметрична середине стороны AC относительно AA₁. Точка P – середина отрезка A₁C₁. Докажите, что ∠QPH = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55639

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC по стороне AB = c, высоте CC₁ = h и разности углов $\varphi$ = $\angle$ A - $\angle$ B.

Прислать комментарий Решение

Задача 55642

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

От данного угла отрезком данной длины отрежьте треугольник наибольшего возможного периметра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 569]