Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 694]

Задача 87098

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Куб	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a . На ребрах AB и CC1 взяты соответственно точки M и N так, что прямая MN образует угол 30^o с плоскостью ABCD и угол arcsin с плоскостью BB1C1C . Найдите: а) отрезок MN ; б) радиус шара с центром на отрезке MN , касающегося плоскостей ABCD и BB1C1C .

Прислать комментарий Решение

Задача 87181

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Метод координат в пространстве	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите расстояния между скрещивающимися медианами двух граней правильного тетраэдра со стороной a .

Прислать комментарий Решение

Задача 87380

Темы:	[	Теорема Пифагора в пространстве	]
Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Основание этой пирамиды – прямоугольник ABCD . Известно, что AS = 7 , BS = 2 , CS =6 , SAD = SBD = SCD . Найдите ребро DS .

Прислать комментарий Решение

Задача 87598

Темы:	[	Двугранный угол	]
Темы:	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть ABC – равносторонний треугольник. Через прямые AB , BC и AC проходят три плоскости, образующие угол ϕ с плоскостью ABC и пересекающиеся в точке D1 . Кроме того, через эти же прямые проходят плоскости, образующие угол 2ϕ с плоскостью ABC и пересекающиеся в точке D2 . Найдите ϕ , если известно, что точки D1 и D2 находятся на равных расстояниях от плоскости ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 108738

Темы:	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Уравнение плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 694]