Подтемы:
-
Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.
(6 задач)
Тригонометрическая форма. Формула Муавра
(17 задач)
Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня
(19 задач)
Основная теорема алгебры и ее следствия
(3 задачи)
Комплексная экспонента
(8 задач)
Комплексные числа помогают решить задачу
(29 задач)
Комплексная плоскость
(47 задач)
Комплексные числа (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 118]
Дан многочлен $P(x)$ степени $n>5$ с целыми коэффициентами, имеющий $n$ различных целых корней. Докажите, что многочлен $P(x)+3$ имеет $n$ различных действительных корней.
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 118]
Задача 61125 |
|
|
Вычислите суммы:
а) cos²x + cos²2x + ... + cos²2nx;
б) sin²x + sin²2x + ... + sin²2nx.
|
|
Решение |
Задача 61134 |
|
|
Докажите, что корни уравнения где a, b, c – попарно различные комплексные числа, лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах (в случае вырожденного треугольника).
|
|
|
Решение |
Задача 67197 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61145 |
|
|
Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство
|
|
|
Решение |
Задача 75506 |
|
|
Пусть p = am10m + am–110m–1 + ... + a0 – простое число, записанное в десятичной системе счисления. Докажите, что многочлен
P(x) = amxm + am–1xm–1 + ... + a1x + a0 неприводим над целыми числами.
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 118]
