Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 189]      

В основании пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC , DC – высота пирамиды, AB=1 , BC=2 , CD=3 . Найдите двугранный угол между плоскостями ADB и ADC .

Прислать комментарий

Решение

Пусть V ─ объём тетраэдра, S₁ и S₂ ─ площади двух граней, a ─ длина их общего ребра, φ ─ величина двугранного угла между

ними. Докажите, что V =

2 3

·

S₁S₂ sin φ a

.

Прислать комментарий

Решение

Точка А лежит на окружности верхнего основания прямого кругового цилиндра (см. рис.), В – наиболее удалённая от неё точка на окружности нижнего основания, С – произвольная точка окружности нижнего основания. Найдите АВ, если  АС = 12,  BC = 5.

Прислать комментарий

Решение

Каждая боковая грань пирамиды является прямоугольным треугольником, в котором прямой угол примыкает к основанию пирамиды. В пирамиде проведена высота. Может ли она лежать внутри пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Дан тетраэдр ABCD. Точка X выбрана вне тетраэдра так, что отрезок XD пересекает грань ABC во внутренней точке. Обозначим через A', B', C' проекции точки D на плоскости XBC, XCA, XAB соответственно. Докажите, что  A'B' + B'C' + C'A' < DA + DB + DC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 189]