Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 499]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98548

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Известно, что число 2³³³ имеет 101 цифру и начинается с цифры 1. Сколько чисел в ряду 2, 4, 8, 16, ..., 2³³³ начинается с цифры 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105106

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Натуральное число N в 999...99 (k девяток) раз больше суммы своиx цифр. Укажите все возможные значения k и для каждого из них приведите пример такого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107758

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Найдите наибольшее натуральное число, не оканчивающееся нулем, которое при вычеркивании одной (не первой) цифры уменьшается в целое число раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107824

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

а) Докажите, что существует натуральное число, которое при замене любой тройки соседних цифр на произвольную тройку остаётся составным.
б) Существует ли такое 1997-значное число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109184

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Найти наименьшее натуральное число A, удовлетворяющее следующим условиям:
  а) его запись оканчивается цифрой 6;
  б) при перестановке цифры 6 из конца числа в его начало оно увеличивается в четыре раза.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 499]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями