Страница:
<< 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 499]
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Прямые AC и BC вторично пересекают окружность, проходящую через точки A, O и B, в точках E и K. Докажите, что прямые OC и EK перпендикулярны.
В выпуклом четырёхугольнике PQRS диагонали PR и QS перпендикулярны
соответственно сторонам RS и PQ, а сторона PS равна 4. На стороне
PS расположена точка K так, что
QKP = SKR. Известно, что
RPS - PSQ = 45o. Найдите длину ломаной QKR и площадь
четырёхугольника PQRS, если отношение
QK : RK = : 3.
Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна ее диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.
На дугах AB и BC окружности, описанной около треугольника ABC, выбраны соответственно точки K и L так, что прямые KL и AC параллельны.
Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABK и CBL равноудалены от середины дуги ABC.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Дан остроугольный треугольник ABC. На продолжениях BB1 и CC1 его высот за точки B1 и C1 выбраны соответственно точки P и Q так, что угол PAQ – прямой. Пусть AF – высота треугольника
APQ. Докажите, что угол BFC – прямой.
Страница:
<< 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 499]