Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 352]

Задача 108100

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Толпыго А.К.

В выпуклом семиугольнике A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇ диагонали A₁A₃, A₂A₄, A₃A₅, A₄A₆, A₅A₇, A₆A₁ и A₇A₂ равны между собой. Диагонали A₁A₄, A₂A₅, A₃A₆, A₄A₇, A₅A₁, A₆A₂ и A₇A₃ тоже равны между собой. Обязательно ли этот семиугольник равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108596

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108625

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC равностороннего треугольника ABC выбрана точка D, а на стороне AB – точка E, причём AE = CD; M – середина отрезка DE.
Докажите, что AM = ½ BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108634

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

BD – биссектриса треугольника ABC. Точка E выбрана так, что ∠EAB = ∠ACB, AE = DC, и при этом отрезок ED пересекается с отрезком AB в точке K. Докажите, что KE = KD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108638

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и L соответственно, причём ∠KCB = ∠ LAB = α. Из точки B опущены перпендикуляры BD и BE на прямые AL и CK соответственно. Точка F – середина стороны AC. Найдите углы треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 352]