Правильная треугольная призма ABCA1B1C1 пересечена плоскостью, проходящей через середины рёбер AB , A1C1 и BB1 . Постройте сечение призмы, найдите площадь сечения и вычислите угол между плоскостью основания ABC и плоскостью сечения, если сторона основания равна 4, а высота призмы равна .

   Решение

В пачке бумаги формата А4 250 листов. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

   Решение

На карусели с n сиденьями мальчик катался n сеансов подряд. После каждого сеанса он вставал и, двигаясь по часовой стрелке, пересаживался на другое сиденье. Число сидений карусели, мимо которых мальчик проходит при пересаживании, включая и то, на которое он садится, назовём длиной перехода. При каких n за n сеансов мальчик мог побывать на каждом сиденье, если длины всех n – 1  переходов различны и меньше n?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      

В треугольной пирамиде ABCD известно, что CD = a , а перпендикуляр, опущенный из середины ребра AB на CD , равен b и образует равные углы α с гранями ACD и BCD . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде противоположные рёбра попарно равны. Докажите, что центры описанной и вписанной сфер совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что все грани тетраэдра равны (т.е. тетраэдр – равногранный) тогда и только тогда, когда точка пересечения медиан и центр описанной сферы совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная пирамида ABCD . Скрещивающиеся рёбра AC и BD этой пирамиды перпендикулярны. Также перпендикулярны скрещивающиеся ребра AD и BC , а AB = CD . Все рёбра этой пирамиды касаются шара радиуса r . Найдите площадь грани ABC .

Прислать комментарий

Решение

Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно, а прямая EF перпендикулярна прямым AB и CD . Найдите угол между скрещивающимися прямыми AB и CD , если известно, что угол ACB равен arccos , AB = 4 , CD = 6 и EF = .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]