Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 401]
Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке
A. Через точку B на их общей касательной AB проведены две прямые,
одна из которых пересекает первую окружность в точках M и N, а
другая вторую окружность в точках P и Q. Известно, что AB = 6, BM = 9, BP = 5. Найдите отношение площадей треугольников MNO и PQO, где
точка O — точка пересечения прямых MP и NQ.
Окружность C2 расположена внутри окружности C1 и касается
ее в точке P. Секущая MN окружности
C1(M, N 
C1) и секущая
ST окружности C2 (
S, T C2) пересекаются в точке Q,
причем PQ является касательной к окружности C1. Отрезки NS и TM
пересекаются в точке O. Площадь треугольника MON в 16 раз больше
площади треугольника OTS. Найдите длину отрезка PQ, если SQ = 9,
MQ = 6 и
TQ > SQ, NQ > MQ.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В окружности с центром O проведены две параллельные хорды AB и CD. Окружности с диаметрами AB и CD пересекаются в точке P.
Доказать, что середина отрезка OP равноудалена от прямых AB и CD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Пусть K – середина дуги BC, не содержащей точку A, N – середина отрезка AC, M – точка пересечения луча KN с окружностью. В точках A и C проведены касательные к окружности, которые пересекаются в точке E. Докажите, что
∠EMK = 90°.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках M и N. Докажите, что если вершины A и C некоторого прямоугольника ABCD лежат на окружности S1, а вершины B и D – на окружности S2, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой MN.
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 401]
Фильтр
