Страница:
<< 84 85 86 87
88 89 90 >> [Всего задач: 488]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Даны многочлены P(x), Q(x). Известно, что
для некоторого многочлена R(x, y) выполняется равенство
P(x) – P(y) = R(x, y)(Q(x) – Q(y)).
Докажите, что существует такой многочлен S(x), что P(x) = S(Q(x)).
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В стране 1001 город, каждые два города соединены дорогой с односторонним движением. Из каждого города выходит ровно 500 дорог, в каждый город входит ровно 500 дорог. От страны отделилась независимая республика, в которую вошли 668 городов. Докажите, что из каждого города этой республики можно доехать до любого другого ее города, не выезжая за пределы республики.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа от 1 до 100 расставлены по кругу в таком порядке, что каждое число либо больше обоих соседей, либо меньше обоих соседей. Пара соседних чисел называется хорошей, если при выкидывании этой пары вышеописанное свойство сохраняется. Какое минимальное количество хороших пар может быть?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан многоугольник на плоскости, невыпуклый и несамопересекающийся. Д
– множество точек, принадлежащих тем диагоналям многоугольника, которые не
вылезают за его пределы (то есть лежат либо целиком внутри, либо частью внутри,
частью на контуре). Концы этих диагоналей тоже включаются в Д.
Докажите, что любые две точки из Д можно соединить ломаной, целиком
принадлежащей Д.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
В стране 100 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Для каждых четырёх городов существуют хотя бы две дороги между ними. Известно, что не существует маршрута, проходящего по каждому городу ровно один раз. Докажите, что можно выбрать два города таким образом, чтобы каждый из оставшихся городов был соединен дорогой хотя бы с одним из двух выбранных городов.
Страница:
<< 84 85 86 87
88 89 90 >> [Всего задач: 488]
Фильтр
