Точки A₁, B₁, C₁ выбраны на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC соответственно. Оказалось, что  AB₁ – AC₁ = CA₁ – CB₁ = BC₁ – BA₁.  Пусть I_A, I_B и I_C – центры окружностей, вписанных в треугольники AB₁C₁, A₁BC₁ и A₁B₁C, соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника I_AI_BI_C совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 96]      

Точка M делит среднюю линию треугольника ABC, параллельную стороне BC, на отрезки, один из которых в три раза длиннее другого. Точка N делит сторону BC на отрезки, один из которых в три раза длиннее другого. В каком отношении прямая MN делит площадь треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

На продолжении стороны AB за точку B треугольника ABC отложен отрезок AD, причём AD : AB = . На продолжении медианы BE отложен отрезок EF, причём EF : BE = . Найдите отношение площадей треугольников BDF и ABC.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC, площадь которого равна 2. На медианах AK, BL и CN треугольника ABC взяты соответственно точки P, Q и R так, что AP : PK = 1, BQ : QL = 1 : 2, CR : RN = 5 : 4. Найдите площадь треугольника PQR.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь которого равна 2, взяты точки: K на AB, L на BC, M на CD, N на AD. При этом AK : KB = 2, BL : LC = 1 : 3, CM : MD = 1, DN : NA = 1 : 5. Найдите площадь шестиугольника AKLCMN.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике со сторонами a, b и c проведены биссектрисы, точки пересечения которых с противолежащими сторонами являются вершинами второго треугольника. Докажите, что отношение площадей этих треугольников равно .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 96]