Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 96]
На боковых сторонах
AD и
BC трапеции
ABCD взяты
точки
P и
Q соответственно, причём
AP:PD = 3
:2
. Отрезок
PQ
разбивает трапецию на части, одна из которых по площади вдвое больше
другой. Найдите отношение
CQ:QB , если
AB:CD = 3
:2
.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$ площади $S$. Внутри каждой его стороны отмечено по точке и эти точки последовательно соединены отрезками, так что $ABCD$ разбивается на меньший четырехугольник и $4$ треугольника. Докажите, что хотя бы у одного из этих треугольников площадь не превосходит $\frac{S}{8}$.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
На сторонах
AB,
BC,
CA правильного треугольника
ABC найти такие точки
X,
Y,
Z
(соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми
CX,
BZ,
AY, была вчетверо меньше площади треугольника
ABC и чтобы было выполнено
условие:
$$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$
На сторонах
AB ,
BC и
AC треугольника
ABC взяты
точки
C' ,
A' и
B' соответственно. Докажите, что
площадь треугольника
A'B'C' равна
,
где
R – радиус описанной окружности треугольника
ABC .
В треугольнике
ABC точка
D – середина стороны
AB .
Можно ли так расположить точки
E и
F на сторонах
AC
и
BC соответственно, чтобы площадь треугольника
DEF
оказалась больше суммы площадей треугольников
AED и
BFD ?
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 96]