Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 236]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Построить окружность, проходящую через две данные точки и отсекающую от данной
окружности хорду данной длины.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Окружность, проходящая через вершины $B$ и $D$ четырехугольника $ABCD$, пересекает его стороны $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ в точках $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно. Окружность, проходящая через точки $K$ и $M$, пересекает прямую $AC$ в точках $P$ и $Q$. Докажите, что точки $L$, $N$, $P$ и $Q$ лежат на одной окружности.
Дана прямая l и точки A и B по разные стороны от неё. С
помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку X,
для которой
AX - BX = a, где a — данная величина.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Хорды MN первой
окружности и KL второй окружности имеют общую точку O. Длина
отрезка PQ в пять раза больше длины отрезка OL. Длина отрезка OK в
два раза больше длины отрезка MO, которая, в свою очередь, в два
раза больше длины отрезка OL. Какие значения может принимать длина
отрезка PO, если известно, что QO = 4, а длины отрезков MO и ON
равны?
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке
O . Из точки
A ,
лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает
поверхность сферы последовательно в точках
B1
и
C1
,
второй – в точках
B2
и
C2
, третий – в точках
B3
и
C3
, четвёртый – в точках
B4
и
C4
.
Прямые
B1
B2
и
C1
C2
пересекаются в точке
E ,
прямые
B3
B4
и
C3
C4
– в точке
F . Найдите
объём пирамиды
OAEF , если
AO=2
,
EO=FO=3
, а угол между
гранями
AOE и
AOF равен
30
o .
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 236]