Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 240]      

Построить окружность, проходящую через две данные точки и отсекающую от данной окружности хорду данной длины.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, проходящая через вершины $B$ и $D$ четырехугольника $ABCD$, пересекает его стороны $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ в точках $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно. Окружность, проходящая через точки $K$ и $M$, пересекает прямую $AC$ в точках $P$ и $Q$. Докажите, что точки $L$, $N$, $P$ и $Q$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Дана прямая l и точки A и B по разные стороны от неё. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку X, для которой AX - BX = a, где a — данная величина.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность $\omega_1$, а внутри неё — окружность $\omega_2$. Выбирают произвольную окружность $\omega_3$, которая касается двух предыдущих, причём оба касания внутренние. Точки касания соединяют отрезком, а через точку пересечения этого отрезка с окружностью $\omega_2$ проводят касательную к $\omega_2$ и получают хорду окружности $\omega_3$. Докажите, что концы всех таких хорд (полученных при всевозможных выборах окружности $\omega_3$) лежат на фиксированной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Хорды MN первой окружности и KL второй окружности имеют общую точку O. Длина отрезка PQ в пять раза больше длины отрезка OL. Длина отрезка OK в два раза больше длины отрезка MO, которая, в свою очередь, в два раза больше длины отрезка OL. Какие значения может принимать длина отрезка PO, если известно, что QO = 4, а длины отрезков MO и ON равны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 240]