Страница:
<< 82 83 84 85
86 87 88 >> [Всего задач: 829]
Восстановите прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90°) по вершинам A, C и точке на биссектрисе угла B .
Вписанная окружность касается сторон BC, AC и AB треугольника ABC в точках A1, B1 и C1 соответственно. Точки A2, B2 и C2 – центры окружностей, вписанных в треугольники соответственно AB1C1, BA1C1 и CA1B1 соответственно.
Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2
пересекаются в одной точке.
Различные параллелограммы ABCD и AKLD расположены так, что их
стороны BC и KL лежат на одной прямой, причём прямые AC и KD не параллельны. Докажите, что точка пересечения прямых AK и DC, точка пересечения прямых AB и DL, а также точка пересечения прямых AC и KD лежат на одной прямой.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O, X – произвольная точка внутри треугольника ABC, для которой ∠XAB = ∠XBC = φ, а P – такая точка, что PX ⊥ OX, ∠XOP = φ, причём углы XOP и XAB одинаково ориентированы. Докажите, что все такие точки P лежат на одной прямой.
На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD взяты точки M и N так, что AM : MB = CN : ND.
Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM – в точке L. Докажите, что SKMLN = SADK + SBCL.
Страница:
<< 82 83 84 85
86 87 88 >> [Всего задач: 829]
Фильтр
