Через концы диаметра окружности проведены две хорды, пересекающиеся на окружности и равные 12 и 16. Найдите расстояния от центра окружности до этих хорд.

   Решение

Имеется 101 пуговица одного из 11 цветов. Докажите, что либо среди этих пуговиц найдутся 11 пуговиц одного цвета, либо 11 пуговиц разных цветов.

   Решение

Найдите число прямоугольников, составленных из клеток доски с m горизонталями и n вертикалями, которые содержат клетку с координатами  (p, q).

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 71]      

На ребре AC правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 взята точка K так, что AK= , CK= . Через точку K проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол arctg и рассекающая призму на два многогранника, площади поверхностей которых равны. Найдите объём призмы, если известно, что около одного из этих многогранников можно описать сферу, а около другого – нет.

Прислать комментарий

Решение

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник ABC со сторонами AB=AC=25 , BC=40 . На ребре AB взята точка M так, что BM=15 . Через точку M проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол arctg и рассекающая призму на два многогранника, площади поверхностей которых равны. Найдите объём призмы, если известно, что около одного из этих многогранников можно описать сферу, а около другого – нет.

Прислать комментарий

Решение

На ребре AB правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 взята точка D так, что AD= , BD= . Через точку D проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол arctg и рассекающая призму на два многогранника, площади поверхностей которых равны. Найдите объём призмы, если известно, что около одного из этих многогранников можно описать сферу, а около другого – нет.

Прислать комментарий

Решение

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник ABC со сторонами AB=BC=5 , AC=6 . На ребре BC взята точка D так, что DC=4 . Через точку D проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол arctg и рассекающая призму на два многогранника, площади поверхностей которых равны. Найдите объём призмы, если известно, что около одного из этих многогранников можно описать сферу, а около другого – нет.

Прислать комментарий

Решение

На продолжении за точку A1 ребра AA1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 ( ABC – основание) взята точка M . Через точку M и точку K – середину ребра BC проведена плоскость α , пересекающая ребро AC в точке K1 так, что угол KK1M равен arctg . Известно, что сечение призмы плоскостью α – пятиугольник KK1K2K3K4 , у которого K1K2= , KK1= , K2K3 = . Найдите объём призмы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 71]