Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан фиксированный треугольник ABC. По его описанной окружности движется точка P так, что хорды BC и AP пересекаются. Прямая AP разрезает треугольник BPC на два меньших, центры вписанных окружностей которых обозначим через I₁ и I₂ соответственно. Прямая I₁I₂ пересекает прямую BC в точке Z. Докажите, что все прямые ZP проходят через фиксированную точку.

   Решение

---

Город представляет собой бесконечную клетчатую плоскость (линии – улицы, клеточки – кварталы). На одной улице через каждые 100 кварталов на перекрестках стоит по милиционеру. Где-то в городе есть бандит (местонахождение его неизвестно, но перемещается он только по улицам). Цель милиции – увидеть бандита. Есть ли у милиции способ (алгоритм) наверняка достигнуть своей цели? (Максимальные скорости милиции и бандита какие-то конечные, но не известные нам величины, милиция видит вдоль улиц во все стороны на бесконечное расстояние.)

   Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35025

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Индукция в геометрии ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость n окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35048

Темы:   [ Системы точек ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На плоскости даны пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой.
Докажите, что некоторые четыре из этих точек являются вершинами выпуклого четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35051

Темы:   [ Разрезания (прочее) ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Из листа клетчатой бумаги размером 11×11 клеток вырезали 15 квадратиков размером 2×2.
Докажите, что можно вырезать ещё один такой квадратик.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35142

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

На плоскости дано несколько прямых (больше одной), никакие две из которых не параллельны.
Докажите, что либо найдётся точка, через которую проходят ровно две из данных прямых, либо все прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35351

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Как разбить бесконечный лист клетчатой бумаги на доминошки 2×1 так, чтобы каждая линия сетки разрезала лишь конечное число доминошек?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями