Страница:
<< 75 76 77 78 79
80 81 >> [Всего задач: 403]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Oснованием пирамиды служит выпуклый четырехугольник. Oбязательно ли
существует сечение этой пирамиды, не пересекающее основание и являющееся вписанным
четырехугольником?
На доске был нарисован четырехугольник, в
который можно вписать и около которого можно описать окружность. В
нем отметили центры этих окружностей и точку пересечения прямых,
соединяющих середины противоположных сторон, после чего сам
четырехугольник стерли. Восстановите его с помощью циркуля и
линейки.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Дана равнобокая трапеция ABCD (AD || BC). На дуге AD (не содержащей точек B и C) описанной окружности этой трапеции произвольно выбрана точка M. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из вершин A и D на отрезки BM и CM, лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В треугольнике ABC точки A1, B1 и C1 – середины сторон BC, CA и AB соответственно. Точки B2 и C2 – середины отрезков BA1 и CA1 соответственно. Точка B3 симметрична C1 относительно B, а точка C3 симметрична B1 относительно C. Докажите, что одна из точек пересечения описанных окружностей треугольников BB2B3 и CC2C3 лежит на описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На сторонах AP и PD остроугольного треугольника APD выбраны соответственно точки B и C. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Q. Точки H1 и H2 являются ортоцентрами треугольников APD и BPC соответственно. Докажите, что если прямая H1H2 проходит через точку X пересечения описанных окружностей треугольников ABQ и CDQ, то она проходит и через точку Y пересечения описанных окружностей треугольников BQC и AQD.
(X ≠ Q, Y ≠ Q.)
Страница:
<< 75 76 77 78 79
80 81 >> [Всего задач: 403]
Фильтр
