Дан правильный треугольник ABC, площадь которого равна 1, и точка P на его описанной окружности. Прямые AP, BP, CP пересекают соответственно прямые BC, CA, AB в точках A', B', C'. Найдите площадь треугольника A'B'C'.

   Решение

Можно ли подобрать два многочлена P(x) и Q(x) с целыми коэффициентами так, что  P – Q,  P и  P + Q  – квадраты некоторых многочленов (причём Q не получается умножением P на число)?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 105]      

Через точку пересечения двух окружностей проведите прямую, на которой окружности высекают хорды, сумма которых наибольшая. (Центры окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды).

Прислать комментарий

Решение

Пятиугольник PQRST вписан в окружность. Найдите её длину, если QPR = RPT, площадь треугольника PST равна площади треугольника RST, площадь треугольника PQR равна площади треугольника QRS, а QS + 4PR = 10.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что AB = и BC = 2. Окружность проведена через точку B, через середину D отрезка BC, через точку E на отрезке AB и касается стороны AC. Найдите отношение, в котором эта окружность делит отрезок AB, если DE — диаметр этой окружности.

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая отрезок AB в точке D. Найдите отношение площадей треугольников ABC и BCD, если известно, что AC = 15, BC = 20 и ABC = ACD.

Прислать комментарий

Решение

Через точку M, расположенную на диаметре окружности радиуса 4, проведена хорда AB, образующая с диаметром угол 30^o. Через точку B проведена хорда BC, перпендикулярная данному диаметру. Найдите площадь треугольника ABC, если AM : MB = 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 105]