Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 236]
Отношение радиусов окружностей
S1
и
S2
, касающихся в
точке
B , равно
k (
k>1
). Из точки
A , лежащей на окружности
S1
, проведена прямая, касающаяся окружности
S2
в точке
C . Найдите
AC , если известно, что хорда, высекаемая
окружностью
S2
на прямой
AB , равна
b .
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$ и $BH_B$. Прямая $H_AH_B$ пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P$ и $Q$. Точка $A'$ симметрична точке $A$ относительно $BC$, точка $B'$ симметрична точке $B$ относительно $CA$. Докажите, что $A', B'$, $P$, $Q$ лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Даны четыре точки
A ,
B ,
C ,
D . Известно, что
любые две окружности, одна из которых проходит через
A и
B , а
другая — через
C и
D , пересекаются. Докажите, что общие
хорды всех таких пар окружностей проходят через одну точку.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Пусть
a ,
b и
c – стороны треугольника,
ma ,
mb
и
mc – медианы, проведённые к этим сторонам,
D –
диаметр окружности, описанной около треугольника. Докажите,
что
+ +
6D.
Даны две точки
A и
B и окружность
S . С помощью циркуля и
линейки постройте окружность, проходящую через точки
A и
B и
касающуюся окружности
S .
Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 236]