Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что ∠BOC > 60°.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Периметр выпуклого четырёхугольника равен 2004, одна из диагоналей равна 1001. Может ли вторая диагональ быть равна а) 1; б) 2; в) 1001?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что среднее арифметическое длин сторон произвольного выпуклого многоугольника меньше среднего арифметического длин всех его диагоналей.
На плоскости расположено такое конечное множество точек M, что никакие три точки не лежат на одной прямой. Некоторые точки соединены друг с другом
отрезками так, что из каждой точки выходит не более одного отрезка.
Разрешается заменить пару пересекающихся отрезков AB и CD парой
противоположных сторон AC и BD четырёхугольника ACBD. В полученной системе отрезков разрешается снова произвести подобную замену, и т. д.
Может ли последовательность таких замен быть бесконечной?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Фильтр
