Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 [Всего задач: 159]

Задача 64704

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Прокопенко Д.

Точки E, F – середины сторон BC, CD квадрата ABCD. Прямые AE и BF пересекаются в точке P. Докажите, что ∠PDA = ∠AED.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66007

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В треугольнике АВС проведены медиана АМ, биссектриса AL и высота AH.
Найдите радиус описанной окружности Ω треугольника АВС, если AL = t, AH = h и L – середина отрезка MH.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116171

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Описанные четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Bнутри окружности зафиксирована точка P. C — произвольная точка окружности, AB – хорда, проходящая через точку P и перпендикулярная отрезку PC. Tочки X и Y являются проекциями точки P на прямые AC и BC. Докажите, что все отрезки XY касаются одной и той же окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116496

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Две окружности касаются внешним образом. A – точка касания их общей внешней касательной с одной из окружностей, B – точка той же окружности, диаметрально противоположная точке A. Докажите, что длина касательной, проведённой из точки B ко второй окружности, равна диаметру первой окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 [Всего задач: 159]