Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 292]

Задача 116228

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Бородин П.А.

В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что AM = ME и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что AD + DE > AB + BE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55158

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что любая диагональ четырёхугольника меньше половины его периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 55223

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AA₁ и BB₁ — медианы треугольника ABC. Докажите, что AA₁ + BB₁ > ${\frac{3}{2}}$ AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 52802

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Радиус окружности равен 10, данная точка удалена от центра на расстояние, равное 15. Найдите её наименьшее и наибольшее расстояния от точек окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 54009

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что каждая сторона четырёхугольника меньше суммы трех других его сторон.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 292]