Страница:
<< 100 101 102 103
104 105 106 >> [Всего задач: 1007]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дан треугольник ABC. Прямая, параллельная AC, пересекает стороны AB и BC в точках P и T соответственно, а медиану AM – в точке Q. Известно, что PQ = 3, а QT = 5. Найдите длину AC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан квадрат ABCD, M и N – середины сторон BC и AD. На продолжении диагонали AC за точку A взяли точку K. Отрезок KM пересекает сторону AB
в точке L. Докажите, что углы KNA и LNA равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что в него можно вписать окружность.
Дан остроугольный треугольник ABC. Точки H и O – его ортоцентр и центр описанной окружности соответственно. Серединный перпендикуляр к отрезку BH пересекает стороны AB и BC в точках A1 и C1. Докажите, что OB – биссектриса угла A1OC1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Внутри угла AOB взята точка C, опущены перпендикуляры CD на сторону OA и CE на сторону OB. Затем опущены перпендикуляры EM на сторону OA и DN на сторону OB. Доказать, что OC ⊥ MN.
Страница:
<< 100 101 102 103
104 105 106 >> [Всего задач: 1007]
Фильтр
