Версия для печати
Убрать все задачи

---

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?

   Решение

---

На графике функции $y=1/x$ Миша отмечал подряд все точки с абсциссами 1, 2, 3, ..., пока не устал. Потом пришла Маша и закрасила все прямоугольники, одна из вершин которых — это отмеченная точка, еще одна — начало координат, а еще две лежат на осях (на рисунке показано, какой прямоугольник Маша закрасила бы для отмеченной точки $P$). Затем учительница попросила ребят посчитать площадь фигуры, состоящей из всех точек, закрашенных ровно один раз. Сколько получилось?

   Решение

---

Докажите справедливость оценок:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111640

Тема:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Существуют ли такие три числа, что если их поставить в одном порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то он имеет два положительных корня, а если в другом – два отрицательных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111907

Тема:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Известно, что квадратные уравнения  ax² + bx + c = 0  и  bx² + cx + a = 0  (a, b и c – отличные от нуля числа) имеют общий корень.
Найдите его.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115444

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

При каких значениях c числа  sin α  и  cos α  являются корнями квадратного уравнения  5x² – 3x + c = 0  (α – некоторый угол)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115504

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что сумма любых двух из трёх квадратных трёхчленов  x² + ax + b,  x² + cx + d,  x² + ex + f  не имеет корней.
Может ли сумма всех этих трёхчленов иметь корни?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116630

Тема:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Приведённый квадратный трёхчлен P(x) таков, что многочлены P(x) и P(P(P(x))) имеют общий корень. Докажите, что  P(0)P(1) = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями