Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
Фильтр
Задачи
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 499]
Дан остроугольный треугольник ABC и точка P, не совпадающая с точкой пересечения его высот. Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон треугольников PAB, PAC, PBC и ABC, а также окружность, проходящая через проекции точки P на стороны треугольника ABC, пересекаются в одной точке.
Дан треугольник ABC. Докажите, что существует
два семейства правильных треугольников, стороны которых
(или их продолжения) проходят через точки A, B и C.
Докажите также, что центры треугольников этих семейств
лежат на двух концентрических окружностях.
а) Окружность, проходящая через точку C, пересекает
стороны BC и AC треугольника ABC в точках A1 и B1,
а его описанную окружность в точке M.
Докажите, что
AB1M 
BA1M.
б) На лучах AC и BC отложены отрезки AA1 и BB1, равные полупериметру треугольника ABC. M — такая точка его описанной окружности, что CM || A1B1. Докажите, что
CMO = 90o, где O — центр вписанной окружности.
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 499]
Задача 86111 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56554 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56607 |
|
|
б) На лучах AC и BC отложены отрезки AA1 и BB1, равные полупериметру треугольника ABC. M — такая точка его описанной окружности, что CM || A1B1. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 116449 |
|
|
Окружность проходит через вершины В и D параллелограмма АВСD и пересекает его стороны АВ, ВС, СD и DA в точках M, N, P и K соответственно. Докажите, что MK || NP.
|
|
|
Решение |
Задача 53304 |
|
|
Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 499]
