Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на несколько многоугольников. Докажите, что у каждого из них не более n сторон.
б) Докажите, что если n чётно, то у каждого из полученных многоугольников не более n - 1 сторон.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110027

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Для неотрицательных чисел x и y, не превосходящих 1, докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109761

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Иррациональные неравенства ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального числа  n > 10000  найдётся такое натуральное число m, представимое в виде суммы двух квадратов, что
 0 < m – n < 3 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109838

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Иррациональные неравенства ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Докажите, что sin< при 0<x< .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104092

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сравните без помощи калькулятора числа:  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110162

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Неравенства с модулями ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что   + + > x + y + z.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями