ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Ссылки по теме:
Статья "Графы" (А. Савин) Статья "Элементы теории графов" (В. Фосс) Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Дан прямоугольник ABCD. Найдите ГМТ X, для
которых
AX + BX = CX + DX.
Докажите, что через данную точку можно провести плоскость, параллельную двум данным скрещивающимся прямым, и притом только одну. Точки M и N расположены на сторонах AB и AD параллелограмма ABCD, причём AM : MB = 1 : 2, AN : ND = 3 : 2. Отрезки DM и CN пересекаются в точке K. Дан отрезок OA, параллельный прямой l. С помощью прямого угла постройте точки, в которых окружность радиуса OA с центром O пересекает
прямую l.
Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается извне третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно. Все натуральные числа выписали подряд без промежутков на бесконечную ленту: 123456789101112... Затем ленту разрезали на полоски по 7 цифр в каждой.
Докажите, что любое семизначное число Существует ли такой выпуклый четырехугольник, у которого длины всех сторон и диагоналей в некотором порядке образуют геометрическую прогрессию? |
Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 385]
На дне рождения у Васи было 10 ребят (включая Васю). Оказалось, что у каждых двух из этих ребят есть общий дедушка.
В некоторой стране 30 городов, причём каждый соединён с каждым дорогой.
Докажите, что связный граф, имеющий не более двух нечётных вершин, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз.
На ребрах связного графа расставлены стрелки так, что для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.
В графе 20 вершин, степень каждой не меньше 10. Доказать, что в нём есть гамильтонов путь.
Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 385]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке