Докажите, что равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния.

   Решение

Рассмотрим степени пятерки: 1, 5, 25, 125, 625, ... Образуем последовательность их первых цифр: 1, 5, 2, 1, 6, ...
Докажите, что любой кусок этой последовательности, записанный в обратном порядке, встретится в последовательности первых цифр степеней двойки  (1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, ...).

   Решение

В параллелограмме ABCD угол ACD равен 30^o. Известно, что центры окружностей, описанных около треугольников ABD и BCD, расположены на диагонали AC. Найдите угол ABD.

   Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1224]      

Для чисел а, b и с, отличных от нуля, выполняется равенство:  a²(b + c – a) = b²(c + a – b) = c²(a + b – c).   Следует ли из этого, что  а = b = c?

Прислать комментарий

Решение

На поляне пасутся 150 коз. Поляна разделена изгородями на несколько участков. Ровно в полдень некоторые козы перепрыгнули на другие участки. Пастух подсчитал, что на каждом участке количество коз изменилось, причём ровно в семь раз. Не ошибся ли он?

Прислать комментарий

Решение

Туристическая фирма провела акцию: "Купи путевку в Египет, приведи четырёх друзей, которые также купят путевку, и получи стоимость путевки обратно". За время действия акции 13 покупателей пришли сами, остальных привели друзья. Некоторые из них привели ровно по четыре новых клиента, а остальные 100 не привели никого. Сколько туристов отправились в Страну Пирамид бесплатно?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  1ⁿ + 2ⁿ + ... + (n – 1)ⁿ  делится на n при нечётном n.

Прислать комментарий

Решение

Назовём натуральное число n удобным, если  n² + 1  делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1224]