Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Вдоль прямолинейного участка границы установлено 15 столбов. Около каждого столба поймали несколько близоруких шпионов. Для каждого столба одного из пойманных около него шпионов допросили. Каждый из допрошенных честно сказал, сколько других шпионов он видел. При этом видел он только тех, кто находился около его столба и около ближайших соседних столбов. Можно ли по этим данным восстановить численность шпионов, пойманных около каждого столба?

Вниз   Решение


Окружность, центр которой лежит внутри квадрата PQRS, проходит через точки Q и R.
Найдите угол между касательными к окружности, проведёнными из точки S, если отношение стороны квадрата к радиусу окружности равно  24 : 13.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что для любого натурального числа a1 > 1 существует такая возрастающая последовательность натуральных чисел  a1, a2, a3, ...,
что      делится на  a1 + a2 + ... + ak  при всех  k ≥ 1.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 289]      



Задача 116186

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Неравенства с векторами ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Параллелограммы (прочее) ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LMAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55213

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше 1.

Прислать комментарий     Решение


Задача 73581

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?
Прислать комментарий     Решение


Задача 53618

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На прямой расположены три точки A, B и C, причём  AB = BC = 3.  Три окружности радиуса R имеют центры в точках A, B и C.
Найдите радиус четвёртой окружности, касающейся всех трёх данных, если   а)  R = 1;   б)  R = 2;   в)  R = 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55161

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Неравенства с медианами ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин его медиан больше $ {\frac{{3}}{{4}}}$ периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .