ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Вдоль прямолинейного участка границы установлено 15 столбов. Около каждого столба поймали несколько близоруких шпионов. Для каждого столба одного из пойманных около него шпионов допросили. Каждый из допрошенных честно сказал, сколько других шпионов он видел. При этом видел он только тех, кто находился около его столба и около ближайших соседних столбов. Можно ли по этим данным восстановить численность шпионов, пойманных около каждого столба? Окружность, центр которой лежит внутри квадрата PQRS, проходит через точки Q и R. Докажите, что для любого натурального числа a1 > 1 существует такая возрастающая последовательность натуральных чисел a1, a2, a3, ..., |
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 289]
В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так, что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так, что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC.
Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше 1.
Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?
На прямой расположены три точки A, B и C, причём AB = BC = 3. Три окружности радиуса R имеют центры в точках A, B и C.
Докажите, что в любом треугольнике сумма длин его медиан
больше
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 289]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке