Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(678 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(165 задач)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 230 231 232 233 234 235 236 >> [Всего задач: 1376]
Теорема косинусов для трёхгранного угла.
Пусть α , β , γ – плоские углы
трёхгранного угла SABC с вершиной S , противолежащие
рёбрам SA , SB , SC соответственно; A , B , C –
двугранные углы при этих рёбрах. Докажите, что
cos A = 
,
cos B = 
,
cos C = 
.
На плоскости задано n точек. Известно, что среди любых трёх из
них имеются две, расстояние между которыми не больше 1. Доказать,
что на плоскость можно наложить два круга радиуса 1, которые
закроют все эти точки.
В одном из узлов шестиугольника со стороной n , разбитого на правильные треугольники (см. рис.) , стоит фишка. Двое играющих по очереди передвигают ее в один из соседних узлов, причем запрещается ходить в узел, в котором фишка уже побывала. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре?
Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1
можно целиком покрыть этот цилиндр?
Страница: << 230 231 232 233 234 235 236 >> [Всего задач: 1376]
Задача 108847 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108996 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109487 |
|
|
В таблице размера n×n клеток: две противоположные угловые клетки – чёрные, а остальные – белые. Какое наименьшее количество белых клеток достаточно перекрасить в чёрный цвет, чтобы после этого с помощью преобразований, состоящих в перекрашивании всех клеток какого-либо столбца или какой-либо строки в противоположный цвет, можно было сделать чёрными все клетки таблицы?
|
|
|
Решение |
Задача 109895 |
|
|
В одном из узлов шестиугольника со стороной n , разбитого на правильные треугольники (см. рис.) , стоит фишка. Двое играющих по очереди передвигают ее в один из соседних узлов, причем запрещается ходить в узел, в котором фишка уже побывала. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Решение |
Задача 110025 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 230 231 232 233 234 235 236 >> [Всего задач: 1376]
