Подтемы:
-
Наглядная геометрия
(35 задач)
Прямые, лучи, отрезки и углы
(831 задача)
Треугольники
(5304 задачи)
Окружности
(2974 задачи)
Четырехугольники
(2257 задач)
Многоугольники
(509 задач)
Площадь
(1405 задач)
Векторы
(241 задача)
Преобразования плоскости
(1567 задач)
Геометрические неравенства
(841 задача)
Построения
(487 задач)
Геометрические Места Точек
(497 задач)
Выпуклые и невыпуклые фигуры
(207 задач)
Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
(165 задач)
Кривые второго порядка
(99 задач)
Планиметрия (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решите уравнение:
Решение
Докажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.
Решение
Решение
Решение
Решение
Три мухи равной массы ползают по сторонам треугольника так, что их центр масс остается на месте. Докажите, что он совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC, если известно, что одна муха проползла по всей границе треугольника.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Решите уравнение:
РешениеДокажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.
РешениеЧисловое множество M, содержащее 2003 различных числа, таково, что для каждых двух различных элементов a, b из M число
рационально. Докажите, что для любого a из M число
рационально.
РешениеНа сторонах AB, BC, CD и DA произвольного четырёхугольника ABCD взяты точки K, L, M и N соответственно. Обозначим через S1, S2, S3 и S4 площади треугольников AKN, BKL, CLM и DMN соответственно. Докажите, что
РешениеВ саду у Ани и Вити росло 2006 розовых кустов. Витя полил половину всех кустов, и Аня полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно три куста, самые красивые, были политы и Аней, и Витей. Сколько розовых кустов остались не политыми?
РешениеТри мухи равной массы ползают по сторонам треугольника так, что их центр масс остается на месте. Докажите, что он совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC, если известно, что одна муха проползла по всей границе треугольника.
РешениеСколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 9776]
Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC
пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности,
можно провести ровно две касательные к окружности, причем
длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек
касания) равны.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X
лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите,
что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям,
равны.
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника
равна $\frac12 d_1 d_2\sin\varphi$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, а $\varphi$ — угол между ними.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 9776]
Задача 56540 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56653 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56654 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56656 |
|
|
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
|
|
|
Решение |
Задача 56746 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 9776]
