Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

   Решение

Докажите, что при любых натуральных  0 < k < m < n  числа    и    не взаимно просты.

   Решение

Расположите на плоскости шесть прямых и отметьте на них семь точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено три точки.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 5304]      

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что  A₁C·BC = B₁C·AC.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AA₁ и BB₁ – высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники A₁B₁C и ABC подобны. Чему равен коэффициент подобия?

Прислать комментарий

Решение

Окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь S треугольника равна abc/4R.

Прислать комментарий

Решение

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABD и CBD равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 5304]