Каталог по темам

Задачи

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 490]

Задача 98303

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Автор: Галочкин А.И.

Девять цифр: 1, 2, 3, ..., 9 выписаны в некотором порядке (так что получилось девятизначное число). Рассмотрим все тройки цифр, идущих подряд, и найдём сумму соответствующих семи трёхзначных чисел. Каково наибольшее возможное значение этой суммы?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32116

Темы:	[	Неравенства с углами	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.

Прислать комментарий Решение

Задача 35020

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

10 человек собрали вместе 46 грибов, причём известно, что нет двух человек, собравших одинаковое число грибов.
Сколько грибов собрал каждый?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64665

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее значение наибольшего из этих чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64838

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Средние величины	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Акулич И.Ф.

Существуют ли такие десять попарно различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
а) ровно в шесть раз;
б) ровно в пять раз?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 490]