Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AD ; O — точка пересечения его диагоналей AC и BD является центром другой окружности, касающейся стороны BC . Из вершин B и С проведены касательные ко второй окружности, пересекающиеся в точке T . Докажите, что точка T лежит на отрезке AD .
Из гирек весами 1 г, 2 г, ..., N г требуется выбрать несколько (больше одной) с суммарным весом, равным среднему весу оставшихся гирек. Докажите, что
а) это можно сделать, если N + 1 – квадрат целого числа.
б) если это можно сделать, то N + 1 – квадрат целого числа.
В треугольнике АВС : АС =
. Докажите, что центры вписанной и описанной
окружностей треугольника АВС , середины сторон АВ и ВС и
вершина В лежат на одной окружности.
На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка M . Через эту точку проведён перпендикуляр к прямой CM , который пересекает сторону AD в точке E . Точка P — основание перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую CE . Найдите угол APB .
Несколько школьников ходили за грибами. Школьник, набравший наибольшее количество грибов, собрал ⅕ общего количества грибов, а школьник, набравший наименьшее количество грибов, собрал 1/7 часть от общего количества. Сколько было школьников?
Площадь прямоугольного треугольника ABC (
C = 90o) равна 6,
радиус описанной около него окружности равен
.
Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P . Перпендикуляры к AC и BD , восставленные в точках C и D соответственно, пересекаются в точке Q . Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.
Даны две окружности, касающиеся друг друга внутренним образом в точке A); из точки B большей окружности, диаметрально противоположной точке A, проведена касательная BC к меньшей окружности. Прямые BC и AC пересекает большую окружность в точках D и E соответственно. Докажите, что дуги DE и BE равны.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 790]
Задача 53695 |
|
|
Два угла треугольника равны 40° и 80°. Найдите углы треугольника с вершинами в точках касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.
|
|
Решение |
Задача 55448 |
|
|
Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O
вписанной окружности под углом
90o + A/2, а из центра O1
вневписанной окружности, касающейся стороны BC, - под углом
90o -
A/2.
|
|
|
Решение |
Задача 56485 |
|
|
Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что BK·AB = BO² и
AM·AB = AO². Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 56831 |
|
|
Пусть Oa, Ob и Oc — центры вневписанных
окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника OaObOc.
|
|
|
Решение |
Задача 56832 |
|
|
Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из
центра O вписанной окружности под углом
90o + A/2, а из
центра Oa вневписанной окружности под углом
90o -
A/2.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 790]
