Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 593]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
На плоскости даны шесть точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком синего или красного цвета. Докажите, что среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что любые m чисел x1,..., xm, попарно не сравнимые по модулю m, представляют собой полную систему вычетов по модулю m.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
|
Известно, что ЖЖ + Ж = МЁД. На какую цифру оканчивается произведение: В·И·Н·Н·И·П·У·Х
(разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми – одинаковые)?
В спортивном клубе проходит первенство по теннису. Проигравший партию выбывает из борьбы (ничьих в теннисе не бывает). Пару для следующей партии определяет жребий. Первую партию судил приглашённый судья, а каждую следующую партию должен судить член клуба, не участвующий в ней и не судивший ранее. Могло ли так оказаться, что очередную партию судить некому?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Жили-были двадцать шпионов. Каждый из них написал донос на десять своих коллег.
Докажите, что не менее, чем десять пар шпионов донесли друг на друга.
Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 593]
Фильтр
