Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 83]

Задача 108220

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Авторы: Берлов С.Л., Кожевников П.А.

Окружность, вписанная в угол с вершиной O касается его сторон в точках A и B , K – произвольная точка на меньшей из двух дуг AB этой окружности. На прямой OB взята точка L такая, что прямые OA и KL параллельны. Пусть M – точка пересечения окружности , описанной около треугольника KLB , с прямой AK , отличная от K . Докажите, что прямая OM касается окружности .

Прислать комментарий Решение

Задача 54640

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На окружности заданы две точки A и B. Проводятся всевозможные пары окружностей, касающихся внешним образом друг друга и касающихся внешним образом данной окружности в точках A и B. Какое множество образуют точки взаимного касания этих пар окружностей?

Прислать комментарий Решение

Задача 55536

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность; O₁, O₂, O₃, O₄ — центры окружностей, вписанных в треугольники ABC, BCD, CDA и DAB. Докажите, что O₁O₂O₃O₄ -- прямоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 52492

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Погребняк В.

В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведёнными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64918

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Ивлев Ф.

Дан прямоугольный треугольник ABC. Пусть M – середина гипотенузы AB, O – центр описанной окружности ω треугольника CMB. Прямая AC вторично пересекает окружность ω в точке K. Прямая KO пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке L. Докажите, что прямые AL и KM пересекаются на описанной окружности треугольника ACM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 83]