Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 >> [Всего задач: 27]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Прямая l перпендикулярна одной из медиан треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника пересекают прямую l в трёх точках. Докажите, что одна из них является серединой отрезка, образованного двумя оставшимися.
В треугольнике ABC на наибольшей стороне BC, равной b,
выбирается точка M. Найдите наименьшее расстояние между центрами
окружностей, описанных около треугольников BAM и ACM.
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке L. В треугольнике ABL отметили точку пересечения высот H, а в треугольниках BCL, CDL и DAL – центры O1, O2 и O3 описанных окружностей. Затем весь рисунок, кроме точек H, O1, O2, O3, стерли. Восстановите его.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что KO ⊥ AC.
Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных
сторон. Обозначим через E и F точки пересечения прямых AB и DC, BC
и AD соответственно (точка A лежит на отрезке BE, а точка C — на
отрезке BF). Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным
тогда и только тогда, когда
EA + AF = EC + CF.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 >> [Всего задач: 27]