Версия для печати
Убрать все задачи

---

Ширина реки один километр. Это по определению означает, что от любой точки каждого берега можно доплыть до противоположного берега, проплыв не больше километра. Может ли катер проплыть по реке так, чтобы в любой момент расстояние до любого из берегов было бы не больше:
  а) 700 м?
  б) 800 м?
(Берега состоят из отрезков и дуг окружностей.)

   Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 208]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64914

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Синусы и косинусы углов треугольника ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Прямая, проходящая через O и параллельная BC, пересекает AB и AC в точках P и Q соответственно. Известно, что сумма расстояний от точки O до сторон AB и AC равна OA. Докажите, что сумма отрезков PB и QC равна PQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65650

Темы:   [ Выпуклые тела ] [ Призма (прочее) ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В выпуклой n-угольной призме равны все боковые грани. При каких n эта призма обязательно прямая?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65716

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 60°, H – точка пересечения высот. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает прямые CA и CB в точках M и N соответственно. Докажите, что прямые AN и BM параллельны (или совпадают).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108106

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Медиана делит площадь пополам ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Треугольник ABC с острым углом  ∠A = α  вписан в окружность. Её диаметр, проходящий через основание высоты треугольника, проведённой из вершины B, делит треугольник ABC на две части одинаковой площади. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66257

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC  ∠A = 60°,  точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение  AN : MB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 208]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями