Каталог по темам

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 402]

Задача 64464

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Плотников М.

Пусть T₁, T₂ – точки касания вневписанных окружностей треугольника ABC со сторонами BC и AC соответственно. Оказалось, что точка, симметричная центру вписанной окружности треугольника относительно середины AB, лежит на описанной окружности треугольника CT₁T₂. Найдите угол BCA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65203

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Ивлев Ф.

На основании AC равнобедренного треугольника ABC взяли произвольную точку X, а на боковых сторонах – точки P и Q так, что XPBQ – параллелограмм. Докажите, что точка Y, симметричная точке X относительно PQ, лежит на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65649

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Штейнгарц Л.

Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что площади заштрихованных четырёхугольников равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65955

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки K и L соответственно так, что AK = CL и ∠ALK + ∠LKB = 60°.
Докажите, что KL = BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108119

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Пусть AA₁, BB₁, CC₁ – высоты остроугольного треугольника ABC, O_A, O_B, O_C – центры вписанных окружностей треугольников AB₁C₁, BC₁A₁, CA₁B₁ соответственно; T_A, T_B, T_C – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника T_AO_CT_BO_AT_CO_B равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 402]