Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка M принадлежит ребру D1C1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , причём D1M:MC1 = 1:2 . Точка K расположена на продолжении ребра A1B1 за точку B1 , причём B1K = A1B1 . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M , K и B . В каком отношении эта плоскость делит ребро DD1 и диагональ DB1 параллелепипеда?

   Решение

---

Обёрткой плоской картины размером 1×1 назовём прямоугольный лист бумаги площади 2, которым можно, не разрезая его, полностью обернуть картину с обеих сторон. Например, прямоугольник 2×1 и квадрат со стороной     – обёртки.
  а) Докажите, что есть и другие обёртки.
  б) Докажите, что обёрток бесконечно много.

   Решение

---

Фокуснику завязывают глаза, а зритель выкладывает в ряд N одинаковых монет, сам выбирая, какие – орлом вверх, а какие – решкой. Ассистент фокусника просит зрителя написать на листе бумаги любое целое число от 1 до N и показать его всем присутствующим. Увидев число, ассистент указывает зрителю на одну из монет ряда и просит перевернуть её. Затем фокуснику развязывают глаза, он смотрит на ряд монет и безошибочно определяет написанное зрителем число.
  a) Докажите, что если у фокусника с ассистентом есть способы, позволяющие фокуснику гарантированно отгадывать число для  N = a  и для  N = b,  то есть способ и для  N = ab.
  б) Найдите все значения N, для которых у фокусника с ассистентом есть такой способ.

   Решение

---

Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол 60^o . Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60944

Тема:   [ Фазовая плоскость коэффициентов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Каким точкам фазовой плоскости соответствуют квадратные трёхчлены, не имеющие корней?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64540

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3

На рисунке изображен график функции  y = x² + ax + b.  Известно, что прямая AB перпендикулярна прямой  y = x.
Найдите длину отрезка OC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64546

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3

Корни квадратного трёхчлена  f(x) = x² + bx + c  равны m₁ и m₂, а корни квадратного трёхчлена  g(x) = x² + px + q  равны k₁ и k₂.
Докажите, что  f(k₁) + f(k₂) + g(m₁) + g(m₂) ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64713

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида ¹/_n, где n – натуральное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64719

Тема:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c принимает в точках ¹/_a и c значения разных знаков.
Докажите, что корни трёхчлена  f(x) имеют разные знаки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями